با عرض سلام و وقت بخیر خدمت کاربران سایت پی وی لرن. و کاربرانی که دوره کامل آموزش متلب را دنبال می کنند. نرم افزار MATLAB روش های مختلفی را برای حل مسائل حساب لگاریتم و انتگرال، حل معادلات دیفرانسیلی از هر درجه و محاسبه حدها را فراهم می کند. از همه مهمتر، شما به راحتی می توانید نمودارهای توابع پیچیده را ترسیم کنید همچنین حداکثر، حداقل ها و سایر نقاط را در یک گراف مشخص کرده و همچنین مشتق آن را بررسی کنید. در این بخش قصد داریم برای آشنایی شما با محاسبات مختلف در متلب به آموزش مباحث آشنایی با محاسبات در متلب مانند محاسبه حد در متلب بپردازیم.
محور اصلی مباحث آموزش آشنایی با محاسبات در متلب پیرامون حل و محاسبات limit خواهد بود.
MATLAB عملکرد محدود برای محاسبه limit ها را فراهم می کند.
در حالت پایه ی آن، تابع limit ، یک آرگومان می گیرد و limit آرگومان را پیدا می کند.
سپس معادله را حل می کند تا به صفر برسد.
برای نمونه ما تابع (f(x) = (x3 + ۵)/(x4 + ۷ طوری حل می کنیم که مقدار x به صفر نزدیک شود:
1 2 | syms x limit((x^3 + 5)/(x^4 + 7)) |
نتیجه ی حل کد فوق در متلب بصورت زیر خواهد بود:
1 2 | ans = 5/7 |
شما باید از تابع syms در MATLAB برای مشخص کردن متغیر نمادین، استفاده کنید.
شما همچنین می توانید حد یک تابع را محاسبه کنید، متغیر به برخی از اعداد غیر از صفر تمایل دارد.
برای محاسبه ((lim x-> a (f (x ، ما از دستور limit با آرگومان استفاده می کنیم.
حال برای نمونه به حل limit تابع (f(x) = (x-3)/(x-1 می پردازیم:
1 | limit((x - 3)/(x-1),1) |
نتیجه ی اجرای تابع فوق در متلب بصورت زیر خواهد بود:
1 2 | ans = NaN |
مثال ۲:
1 | limit(x^2 + 5, 3) |
نتیجه ی اجرای تابع فوق در متلب بصورت زیر خواهد بود:
1 2 | ans = 14 |
در Octaveبا استفاده از بسته ی symbolic به حل limit توابع می پردازیم.
مثال :
1 2 | x = sym("x"); subs((x^3+5)/(x^4+7),x,0) |
نتیجه ی اجرای تابع فوق بصورت زیر خواهد بود:
1 2 | ans = 0.7142857142857142857 |
Algebraic Limit Theorem برخی خصوصیات اساسی محدودیت ها را فراهم می کند. اینها به شرح زیر است:
برای نمونه در ادامه به حل دو تابع زیر می پردازیم:
برای محاسبه ی توابع فوق برای نمونه limit متمایل به ۵ را محاسبه می کنیم.
مثال – فایل اسکریپتی ایجاد کرده و کد زیر را در آن تایپ نمائید:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 | syms x f = (3*x + 5)/(x-3); g = x^2 + 1; l1 = limit(f, 4) l2 = limit (g, 4) lAdd = limit(f + g, 4) lSub = limit(f - g, 4) lMult = limit(f*g, 4) lDiv = limit (f/g, 4) |
نتیجه ی اجرای فایل فوق بصورت زیر خواهد بود:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 | l1 = 17 l2 = 17 lAdd = 34 lSub = 0 lMult = 289 lDiv = 1 |
در Octave برای این مباحث نیز باید از بسته ی symbolic استفاده کنید.
مثال – فایل اسکریپتی ایجاد کرده و کد زیر را در آن تایپ نمائید:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 | x = sym("x"); f = (3*x + 5)/(x-3); g = x^2 + 1; l1 = subs(f, x, 4) l2 = subs (g, x, 4) lAdd = subs (f+g, x, 4) lSub = subs (f-g, x, 4) lMult = subs (f*g, x, 4) lDiv = subs (f/g, x, 4) |
نتیجه ی اجرای کد فایل فوق در Octave بصورت زیر است:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 | l1 = 17.0 l2 = 17.0 lAdd = 34.0 lSub = 0.0 lMult = 289.0 lDiv = 1.0 |
حد سمت چپ به صورت x -> a تعریف شده که به معنی نزدیک بودن X به ۱ است.
حد سمت است بصورت x -> a،تعریف می شود. به این معنی که x برای مقادیر x> a نزدیک به ۱ است.
تابع زیر را در نظر بگیرید:
|f(x) = (x – 3)/|x – 3
ما نشان خواهیم داد که (limx-> 3 f (x وجود ندارد.
MATLAB به ما کمک می کند تا این نتیجه را به دو صورت ایجاد کنیم:
حد چپ و راست به عنوان آخرین آرگومان محاسبه می شوند.
مثال – یک فایل اسکریپت ایجاد کرده و کد زیر را در آن تایپ نمائید:
1 2 3 4 | f = (x - 3)/abs(x-3); ezplot(f,[-1,5]) l = limit(f,x,3,'left') r = limit(f,x,3,'right') |
نتیجه ی اجرای کد فوق ، رسم نمودار شکل زیر است:
سپس نتیجه ی زیر نمایش داده خواهد شد:
1 2 3 4 5 | l = -1 r = 1 |
در مباحث آموزشی این بخش ، ما به یکی دیگر از قابلیت های مهم محاسباتی در متلب یعنی محاسبه حد در متلب توابع پرداختیم. امیدواریم که از مباحث ارائه شده در آموزش آشنایی با محاسبات در متلب نیز بخوبی استفاده کرده باشید.