۷
مهر

جلسه ۱۱ : ماتریس در متلب

دسته‌بندی‌ها :

جزئیات
نوع محتواآموزش تصویری

فهرست

مقدمه

با عرض سلام و وقت بخیر خدمت کاربران سایت پی وی لرن. و کاربرانی که دوره کامل آموزش متلب را دنبال می کنند. ماتریس ها در واقع آرایه های دو بعدی هستند که از سطر و ستون ها تشکیل شده اند. و انواع مقادیر را می توان در طول سطر و ستون ها در آرایه ها ذخیره کرد. همچنین می توان از ماتریس ها برای ذخیره کردن داده هایی بصورت جدولی استفاده کرد. از این رو استفاده از ماتریس در متلب از اهمیت ویژه ای برخوردار می باشد. ماتریس ها در سایر زبان های برنامه نویسی نیز پشتیبانی می شوند. اعمال اصلی محاسباتی نظیر جمع ، تفریق ، ضرب و … در ماتریس ها با متغیر و آرایه ها کمی متفاوت است. در ادامه ی مباحث آشنایی با ماتریس در متلب که شامل ( ضرب ماتریس در متلب ، معکوس یک ماتریس و … ) می باشد ، ما شما را با ساختار و اعمال ماتریس در متلب آشنا خواهیم کرد.

آشنایی با ماتریس در متلب

ساختار تعریف ماتریس در متلب

تعریف عناصر ماتریس در متلب مانند تعریف آرایه های یک بعدی داخل براکت” [ ] “انجام شده و فقط سطرها با سمیکولون (;) جدا می شوند.

مثال – تعریف یک آرایه با ۴ سطر و ۵ ستون (۵ * ۴) در متلب :

مثال :

a = [ 1 2 3 4 5; 2 3 4 5 6; 3 4 5 6 7; 4 5 6 7 8]

1	a = [ 1 2 3 4 5; 2 3 4 5 6; 3 4 5 6 7; 4 5 6 7 8]

نتیجه ی اجرای کد فوق در متلب :

مثال :

a =
      1     2     3     4     5
      2     3     4     5     6
      3     4     5     6     7
      4     5     6     7     8

a =

1 2 3 4 5

2 3 4 5 6

3 4 5 6 7

4 5 6 7 8

اشاره به عناصر یک ماتریس در متلب

برای اشاره و دسترسی به عناصر ماتریس نام ماتریس را قید کرده و به سطر و ستون مقدار مورد نظر در ماتریس اشاره می کنیم.

برای دسترسی به یکی از مقادیر ماتریس از ساختار زیر استفاده می کنیم:

مثال :

mx(m, n);

mx(m, n);

در ساختار فوق mx نام ماتریس و m و n به ترتیب سطر و ستون حاوی مقدار مورد نظر در ماتریس هستند.

مثال – ماتریسی با ۴ سطر و ۵ ستون و با نام a ایجاد کرده و عنصر سطر ۲ و ستون ۵ را از ماتریس a نمایش می دهیم:

مثال :

a = [ 1 2 3 4 5; 2 3 4 5 6; 3 4 5 6 7; 4 5 6 7 8];
a(2,5)

1 2	a = [ 1 2 3 4 5; 2 3 4 5 6; 3 4 5 6 7; 4 5 6 7 8]; a(2,5)

نتیجه ی اجرای کد فوق در متلب :

مثال :

ans =  6

ans = 6

استخراج عناصر یک ستون از ماتریس

برای دسترسی و استخراج تمام عناصر یکی از ستون های ماتریس از ساختار (A(:,m استفاده کنید.

در ساختار (A(:,m حرف A نام ماتریس و m شماره ستون مورد نظر از ماتریس A است.

مثال – ماتریسی با ۴ سطر و ۵ ستون و با نام a ایجاد کرده و عناصر ستون شماره ۴ ماتریس a را نمایش می دهیم:

مثال :

a = [ 1 2 3 4 5; 2 3 4 5 6; 3 4 5 6 7; 4 5 6 7 8];
v = a(:,4)

1 2	a = [ 1 2 3 4 5; 2 3 4 5 6; 3 4 5 6 7; 4 5 6 7 8]; v = a(:,4)

نتیجه ی اجرای کد فوق در متلب :

مثال :

v =

شما همچنین می توانید بیش از یک ستون را با استفاده از ساختار زیر از یک ماتریس استخراج کنید:

مثال :

a(:,m:n)

a(:,m:n)

در ساختار فوق a نام ماتریس و m و n نیز شماره ستون های مورد نظر در ماتریس است.

مثال – ماتریسی با ۴ سطر و ۵ ستون و با نام a ایجاد کرده و عناصر ستون شماره ۲ و ۳ از ماتریس a را نمایش می دهیم:

مثال :

a = [ 1 2 3 4 5; 2 3 4 5 6; 3 4 5 6 7; 4 5 6 7 8];
a(:, 2:3)

1 2	a = [ 1 2 3 4 5; 2 3 4 5 6; 3 4 5 6 7; 4 5 6 7 8]; a(:, 2:3)

نتیجه ی اجرای کد فوق در متلب :

مثال :

ans =

2 3

3 4

4 5

5 6

به همین ترتیب می توانید یک ماتریس زیر مجموعه را از ماتریس اصلی a ایجاد کنید:

مثال :

a = [ 1 2 3 4 5; 2 3 4 5 6; 3 4 5 6 7; 4 5 6 7 8];
sa = a(2:3,2:4)

1 2	a = [ 1 2 3 4 5; 2 3 4 5 6; 3 4 5 6 7; 4 5 6 7 8]; sa = a(2:3,2:4)

نتیجه ی اجرای کد فوق در متلب :

مثال :

sa =
      3     4     5
      4     5     6

sa =

3 4 5

4 5 6

حذف یک سطر یا ستون از ماتریس

برای حذف یک سطر یا ستون از ماتریس کافیست ابتدا سطر یا ستون را مشخص کرده و سپس یک براکت خالی “[ ]” به آن اختصاص بدهیم.

مثال- سطر ۴ از ماتریس a را حذف می کنیم:

مثال :

a = [ 1 2 3 4 5; 2 3 4 5 6; 3 4 5 6 7; 4 5 6 7 8];
a( 4 , : ) = []

1 2	a = [ 1 2 3 4 5; 2 3 4 5 6; 3 4 5 6 7; 4 5 6 7 8]; a( 4 , : ) = []

نتیجه ی اجرای کد فوق در متلب :

مثال :

a =
      1     2     3     4     5
      2     3     4     5     6
      3     4     5     6     7

a =

1 2 3 4 5

2 3 4 5 6

3 4 5 6 7

مثال ۲- ستون ۵ از ماتریس a را حذف می کنیم:

مثال :

a = [ 1 2 3 4 5; 2 3 4 5 6; 3 4 5 6 7; 4 5 6 7 8];
a(: , 5)=[]

1 2	a = [ 1 2 3 4 5; 2 3 4 5 6; 3 4 5 6 7; 4 5 6 7 8]; a(: , 5)=[]

نتیجه ی اجرای کد فوق در متلب :

مثال :

a =
      1     2     3     4
      2     3     4     5
      3     4     5     6
      4     5     6     7

a =

1 2 3 4

2 3 4 5

3 4 5 6

4 5 6 7

مثالی از ایجاد یک ماتریس زیر مجموعه

برای مثال ما یک ماتریس ۳ * ۳ را ایجاد کرده و سطر ۲ و ۳ از این ماتریس را دوبار در یک ماتریس جدید کپی می کنیم:

مثال :

a = [ 1 2 3 ; 4 5 6; 7 8 9];
new_mat = a([2,3,2,3],:)

1 2	a = [ 1 2 3 ; 4 5 6; 7 8 9]; new_mat = a([2,3,2,3],:)

نتیجه ی اجرای کد فوق در متلب :

مثال :

new_mat =
      4     5     6
      7     8     9
      4     5     6
      7     8     9

new_mat =

4 5 6

7 8 9

4 5 6

7 8 9

عملگرهای ماتریس

در این قسمت به عملگرهای محاسباتی اصلی در ماتریس ها اشاره می کنیم:

اضافه کردن و تفریق ماتریسها

مثال- تفریق دو ماتریس :

مثال :

a = [ 1 2 3 ; 4 5 6; 7 8 9];
b = [ 7 5 6 ; 2 0 8; 5 7 1];
c = a + b
d = a - b

a = [ 1 2 3 ; 4 5 6; 7 8 9];

b = [ 7 5 6 ; 2 0 8; 5 7 1];

c = a + b

d = a - b

نتیجه :

مثال :

c =
      8     7     9
      6     5    14
      12    15    10
d =
      -6    -3    -3
      2     5    -2
      2     1     8

c =

8 7 9

6 5 14

12 15 10

d =

-6 -3 -3

2 5 -2

2 1 8

تقسیم ماتریس

مثال- تقسیم صحیح و اعشاری ماتریس :

مثال :

a = [ 1 2 3 ; 4 5 6; 7 8 9];
b = [ 7 5 6 ; 2 0 8; 5 7 1];
c = a / b
d = a \ b

a = [ 1 2 3 ; 4 5 6; 7 8 9];

b = [ 7 5 6 ; 2 0 8; 5 7 1];

c = a / b

d = a \ b

نتیجه :

مثال :

c =

   -0.52542   0.68644   0.66102
   -0.42373   0.94068   1.01695
   -0.32203   1.19492   1.37288

d =

   -3.27778  -1.05556  -4.86111
   -0.11111   0.11111  -0.27778
   3.05556   1.27778   4.30556

c =

-0.52542 0.68644 0.66102

-0.42373 0.94068 1.01695

-0.32203 1.19492 1.37288

d =

-3.27778 -1.05556 -4.86111

-0.11111 0.11111 -0.27778

3.05556 1.27778 4.30556

عملیات اسکالر ماتریس

مثال- انجام اعمال جمع ، تفریق ، ضرب و تقسیم عناصر ماتریس با یک مقدار مشخص:

مثال :

a = [ 10 12 23 ; 14 8 6; 27 8 9];
b = 2;
c = a + b
d = a - b
e = a * b
f = a / b

a = [ 10 12 23 ; 14 8 6; 27 8 9];

b = 2;

c = a + b

d = a - b

e = a * b

f = a / b

نتیجه :

مثال :

c =
      12    14    25
      16    10     8
      29    10    11
d =
      8    10    21
      12     6     4
      25     6     7
e =
      20    24    46
      28    16    12
      54    16    18
f =
      5.0000    6.0000   11.5000
      7.0000    4.0000    3.0000
      13.5000    4.0000    4.5000

c =

12 14 25

16 10 8

29 10 11

d =

8 10 21

12 6 4

25 6 7

e =

20 24 46

28 16 12

54 16 18

f =

5.0000 6.0000 11.5000

7.0000 4.0000 3.0000

13.5000 4.0000 4.5000

انتقال یک ماتریس

مثال- جا به جایی مقادیر سطر با ستون در یک ماتریس:

مثال :

a = [ 10 12 23 ; 14 8 6; 27 8 9]
b = a'

1 2	a = [ 10 12 23 ; 14 8 6; 27 8 9] b = a'

نتیجه :

مثال :

a =
      10    12    23
      14     8     6
      27     8     9
b =
      10    14    27
      12     8     8
      23     6     9

a =

10 12 23

14 8 6

27 8 9

b =

10 14 27

12 8 8

23 6 9

ماتریس ترکیب

مثال- ترکیب عناصر دو ماتریس در یک ماتریس جدید :

مثال :

a = [ 10 12 23 ; 14 8 6; 27 8 9]
b = [ 12 31 45 ; 8 0 -9; 45 2 11]
c = [a, b]
d = [a; b]

a = [ 10 12 23 ; 14 8 6; 27 8 9]

b = [ 12 31 45 ; 8 0 -9; 45 2 11]

c = [a, b]

d = [a; b]

نتیجه :

مثال :

a =
      10    12    23
      14     8     6
      27     8     9
b =
      12    31    45
      8     0    -9
      45     2    11
c =
      10    12    23    12    31    45
      14     8     6     8     0    -9
      27     8     9    45     2    11
d =
      10    12    23
      14     8     6
      27     8     9
      12    31    45
      8     0    -9
      45     2    11

a =

10 12 23

14 8 6

27 8 9

b =

12 31 45

8 0 -9

45 2 11

c =

10 12 23 12 31 45

14 8 6 8 0 -9

27 8 9 45 2 11

d =

10 12 23

14 8 6

27 8 9

12 31 45

8 0 -9

45 2 11

ضرب ماتریس

مثال- ضرب عناصر دو ماتریس هم اندازه ی a و b :

مثال :

a = [ 1 2 3; 2 3 4; 1 2 5]
b = [ 2 1 3 ; 5 0 -2; 2 3 -1]
prod = a * b

a = [ 1 2 3; 2 3 4; 1 2 5]

b = [ 2 1 3 ; 5 0 -2; 2 3 -1]

prod = a * b

نتیجه:

مثال :

a =
      1     2     3
      2     3     4
      1     2     5
b =
      2     1     3
      5     0    -2
      2     3    -1
prod =
      18    10    -4
      27    14    -4
      22    16    -6

a =

1 2 3

2 3 4

1 2 5

b =

2 1 3

5 0 -2

2 3 -1

prod =

18 10 -4

27 14 -4

22 16 -6

تعیین یک ماتریس

مثال :

a = [ 1 2 3; 2 3 4; 1 2 5]
det(a)

1 2	a = [ 1 2 3; 2 3 4; 1 2 5] det(a)

نتیجه :

مثال :

a =
      1     2     3
      2     3     4
      1     2     5
ans = -2

a =

1 2 3

2 3 4

1 2 5

ans = -2

معکوس یک ماتریس

مثال- معکوس ماتریس a :

مثال :

a = [ 1 2 3; 2 3 4; 1 2 5]
inv(a)

1 2	a = [ 1 2 3; 2 3 4; 1 2 5] inv(a)

نتیجه :

مثال :

a =
   1     2     3
   2     3     4
   1     2     5
ans =
   -3.5000    2.0000    0.5000
   3.0000   -1.0000    -1.0000
   -0.5000      0       0.5000

a =

1 2 3

2 3 4

1 2 5

ans =

-3.5000 2.0000 0.5000

3.0000 -1.0000 -1.0000

-0.5000 0 0.5000

کلام آخر

ماتریس ها به شما اجازه می دهند تا مقادیر عددی از هر نوع را در یک آرایه ی دو بعدی در قالب سطر و ستون بصورت موقت ذخیره کنید. ماتریس ها در انواع محاسبات روی مجموعه ای از داده ها کاربرد فراوانی دارند. از این رو مباحث این آموزش را به آشنایی با ماتریس در متلب اختصاص دادیم.

به اشتراک بگذارید

دیدگاه کاربران

تعداد دیدگاه : 0

پی وی لرن – آموزش برنامه نویسی و طراحی وب سایت

دوره های آموزشی آکادمی پی وی لرن (پروژه محور و ویژه بازار کار)

جلسه ۱۱ : ماتریس در متلب

مقدمه

آشنایی با ماتریس در متلب

ساختار تعریف ماتریس در متلب

اشاره به عناصر یک ماتریس در متلب

استخراج عناصر یک ستون از ماتریس

حذف یک سطر یا ستون از ماتریس

مثالی از ایجاد یک ماتریس زیر مجموعه

عملگرهای ماتریس

کلام آخر

لیست مطالب دوره

آموزش های پیشرفته

مطالب ویژه

دسته های اصلی

برگه ها

بلاگ