مقدمه
با عرض سلام و وقت بخیر خدمت کاربران سایت پی وی لرن. و کاربرانی که دوره کامل آموزش متلب را دنبال می کنند. نرم افزار فنی و مهندسی MATLAB دستورات لازم را برای انواع تبدیل، مانند تبدیل لاپلاس و فوریه را فراهم می کند. تبدیل ها در علوم مهندسی به عنوان یک ابزار برای ساده سازی تجزیه و تحلیل و نگاه کردن به اطلاعات از یک زاویه دیگر استفاده می شود.به عنوان مثال، تبدیل فوریه به ما امکان می دهد سیگنال نمایش داده شده به عنوان تابع زمان را به یک تابع فرکانس تبدیل کنیم. همچنین تبدیل لاپلاس در متلب نیز به ما اجازه می دهد معادله دیفرانسیل را به یک معادله جبری تبدیل کنیم. برای آشنایی و چگونگی کار با تبدیل ها در متلب در ادامه ی مباحث این بخش با ما همراه باشید.
کار با تبدیل ها در متلب
متلب دستورات laplace، فوریه و FFT را برای کار با انواع تبدیل ها از جمله لاپلاس، فوریه و … را فراهم می کند.
تبدیل لاپلاس
تبدیل لاپلاس از یک تابع از زمان (f (t توسط انتگرال زیر داده می شود:
کار با تبدیل ها در متلب
تبدیل لاپلاس نیز به عنوان تبدیل از (f (t به (F (s تعریف شده است.
شما می توانید این تبدیل یا فرایند ادغام را ببینید (f (t، یک تابع از متغیر نمادین t، به یک تابع (F (s دیگر، با متغیر دیگر S اعمال کنید.
تبدیل لاپلاس معادلات دیفرانسیل را به آناتومی جبری تبدیل می کند.
برای محاسبه تبدیل لاپلاس از یک تابع (f (t آن را در متلب بصورت زیر بنویسید:
مثال – در این مثال ما برخی از تبدیلات معمولی را بررسی می کنیم.
یک فایل اسکریپت ایجاد کرده و کد زیر را در آن وارد کنید:
مثال :
| laplace(a) laplace(t^2) laplace(t^9) laplace(exp(-b*t)) laplace(sin(w*t)) laplace(cos(w*t)) |
نتیجه ی اجرای کد فوق بصورت زیر خواهد بود:
مثال :
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 | ans = 1/s^2 ans = 2/s^3 ans = 362880/s^10 ans = 1/(b + s) ans = w/(s^2 + w^2) ans = s/(s^2 + w^2 |
تبدیل لاپلاس معکوس
MATLAB به ما اجازه می دهد که برای تبدیل لاپلاس معکوس از دستور ilaplace استفاده کنیم.
مثال :
نتیجه ی اجرای کد فوق در متلب بصورت زیر خواهد بود:
مثال ۲- یک فایل اسکریپت ایجاد کرده و کد زیر را در آن تایپ نمائید:
مثال :
| ilaplace(1/s^7) ilaplace(2/(w+s)) ilaplace(s/(s^2+4)) ilaplace(exp(-b*t)) ilaplace(w/(s^2 + w^2)) ilaplace(s/(s^2 + w^2)) |
نتیجه ی اجرای کد فوق در متلب بصورت زیر خواهد بود:
مثال :
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 | ans = t^6/720 ans = 2*exp(-t*w) ans = cos(2*t) ans = ilaplace(exp(-b*t), t, x) ans = sin(t*w) ans = cos(t*w) |
تبدیل فوریه
تبدیل فوریه معمولا یک تابع ریاضی از زمان، (f (t را به یک تابع جدید تبدیل می کند.
آرگومان این تابع بر حسب هرتز یا رادیان در ثانیه است.
مثال – یک فایل اسکریپت ایجاد کرده و کد زیر را در آن وارد کنید:
مثال :
| syms x f = exp(-2*x^2); %our function ezplot(f,[-2,2]) % plot of our function FT = fourier(f) % Fourier transform |
نتیجه ی اجرای کد فوق در متلب نمودار منحنی زیر خواهد بود:
کار با تبدیل ها در متلب -رسم نمودار منحنی
سپس نتیجه ی زیر در خروجی نمایش داده خواهد شد:
مثال :
| FT = (2^(1/2)*pi^(1/2)*exp(-w^2/8))/2 |
رسم نمودار تبدیل فوریه:
نتیجه ی رسم نمودار فوریه:
کار با تبدیل ها در متلب -رسم نمودار تبدیل فوریه
معکوس تبدیل فوریه
متلب از دستور ifourier برای محاسبه ی معکوس تبدیل فوریه استفاده می کند.
به مثال زیر توجه کنید:
مثال :
| f = ifourier(-2*exp(-abs(w))) |
نتیجه ی اجرای کد فوق در متلب بصورت زیر خواهد بود:
کلام آخر
تبدیل ها بخصوص تبدیل لاپلاس و فوریه در علوم مهندسی کاربردهای فراوانی را از جمله تجزیه و تحلیل داده ها، اطلاعات ، محاسبات و … را شامل می شوند. از این رو مباحث این بخش را به چگونگی کار با تبدیل ها در متلب اختصاص داده ایم.
فروشگاه
فیلم های آموزشی
کتاب های آموزشی
مقالات آموزشی
وردپرس
